Kevin

Rangkuman Matematika SMP Kelas 2 1. Faktorisasi Bentuk Aljabar 1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a (b + c) = ab + ac
a (b – c) = ab – ac
x (x + a) = x2 + ax
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
(4a)2 = 16 a2

1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar
x2 + bx + c = (x + p)(x + q),
dengan syarat c = p x q dan b= p + q
Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)

8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3) 1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar Jikapembilang danpeny ebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2 2x2 + 6 2x (x + 3) 2x 2. Relasi dan Fungsi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. A terletak di B Toba Jawa Singkarak Poso Sumatera Maninjau Sulawesi Towuti Diagram Panah Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. A B a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain. b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain) c w 2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung
Contoh:
y = f(x) = 2x -1
y = 2x – 1
Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3
Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1
Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1
Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3
Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5
Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}

2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi Contoh: Diketahui fungsi f:xà 3x – 1, Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2. Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10 f(2) = 3(2) – 1 = 5 Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5 3. Persamaan Garis Lurus 3.1. Gradien atau Kemiringan Gradien garis AB = perubahan nilaiy = y2 – y1 perubahan nilaix x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2

3 -7 Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1. 3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7

3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1à y = 6x – 8

4 y =3/2x – 2………….m1 =3/2 g2à y = -2x + 6 3 y = -2/3x + 2…………. m2 = -2/3 m1 x m2 =3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus. 4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi. Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel: Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –

-7y =-280.000 y = 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.

5. Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika >A siku-siku, maka a2 = b2 +c2. Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu: Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A. Contoh: Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?
C BC2 = AC2 – AB2 5 = 52 - 32 = 16 A B BC =4m 6. Garis Pada Segitiga Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c

7. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
Keliling = 2 x22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!
Jawab:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
616 =22/7 x r2
22 r2 = 616 x 7
22 r2 = 4312
r2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x22/7 x r = 2 x22/7 x 14 = 88cm.

8. Garis Singgung Lingkaran Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran. Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut. Contoh: Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari- jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain. Jawab: G OH2 = OG2 + GH2 14 20 = 142 + 202 O = 196 + 400 H OH =√596 OH = 24,4 cm 3 9. Bangun Ruang Sisi Datar Jenis Bangun Datar Rumus 1. Segitiga
2. Bujursangkar
3. Persegi panjang
4. Trapesium

5. Belah ketupat & Layang-layang 6. Jajaran genjang Luas = ½ x alas x tinggi Keliling = sisi a + sisi b + sisi c Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi Luas = panjang x lebar Keliling = 2 x (panjang + lebar)
Luas = ½ x (a + b) x t
Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2
Luas = alas x tinggi

Jenis Bangun Ruang Rumus 7. Balok
8. Kubus
9. Limas

10. Prisma 11. Kerucut 12. Bola 13. Tabung Volume = panjang x lebar x tinggi
Volume = sisi x sisi x sisi
Volume =1/3 x luas alas x tinggi
Volume = luas alas x tinggi
Volume =1/3 x luas alas x tinggi

Volume =4/3 x∏ x r3 Volume = 2 x luas alas x selimut tabung = 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)